La motivation d’accomplissement s’inspire directement du besoin d’accomplissement de Murray (1938) mais aussi des travaux de Lewin sur le niveau d’aspiration (Lewin, Dembo, Festinger & Sears, 1944) et la valence (Lewin, 1935).

Pour Atkinson (1964), la tendance à adopter un comportement d’accomplissement est le résultat d’un conflit entre les tendances d’approche et d’évitement. Ces tendances ont à chaque fois des implications émotionnelles que sont la fierté en cas de réussite et la honte en cas d’échec. L’anticipation de la force de ces émotions va déterminer si, au final, l’individu aura un comportement d’approche ou d’évitement de l’activité. Voici le détail des équations utilisées par Atkinson pour expliquer l’espoir de succès ou la peur de l’échec.
La tendance au succès :

T s = M s × P s × I s

La tendance à convoiter un objectif de succès (Ts) est égale à la multiplication entre le besoin d’accomplissement (Ms), la probabilité de réussir l’activité (Ps) et la valeur incitative du succès (Is).

Comme nous avons pu le voir précédemment, la mesure du besoin d’accomplissement (Ms) est effectuée généralement au moyen du T.A.T, ou d’une autre méthode de mesure tel par exemple les tests psychométriques. Le besoin d’accomplissement est considéré comme une disposition relativement stable chez un individu donné. La probabilité de succès (Ps), ou expectation de succès, introduit l’idée que l’individu estime ses chances de réussite avant d’émettre un comportement. L’expérience que le sujet a de l’activité va lui permettre d’avoir une estimation plus fine de la probabilité qu’il a d’atteindre le but fixé comme réussite. Cependant, lors des premiers essais, l’individu peut être influencé par des informations qui peuvent moduler cette probabilité. Par exemple, le fait de lui indiquer qu’il est en compétition avec un nombre plus ou moins important de personnes, ou encore de présenter une norme telle que le nombre de réussite. La valeur incitative du succès (Is) est la composante émotionnelle, comme la fierté, de cette équation. La valeur incitative du succès est inversement proportionnelle à la probabilité de réussite :

Is=1-Ps

Autrement dit, plus une tâche est difficile et plus la fierté de réussite est importante. À l’inverse, il y a peu de gloire à réussir une activité facile.
La tendance à éviter l’échec :

Taf = Maf × Pf × I f

La tendance à éviter l’échec (Taf) est une fonction multiplicative entre la motivation à éviter l’échec (Maf), la probabilité d’échec (Pf) et la valeur incitative de l’échec (If).

La motivation à éviter l’échec (Taf) est considérée comme l’anxiété de l’individu à éprouver de la honte ou autre sentiment négatif en cas d’échec. Cette motivation se mesure au moyen d’une échelle d’anxiété. La valeur incitative de l’échec (If) est une émotion négative, la honte. Elle est plus importante lorsque la probabilité d’échec est faible et elle est réduite quand la probabilité d’échec est sérieuse :

If=1-Pf

La tendance résultante :

T A = T S - T AF

Ou encore

T A = (M S × P S , × I S ) - (M AF × P f × I f )

La formule admet certaines relations mathématiques comme nous avons pu le constater plus haut :

P s + P f = 1 : la somme des probabilités d’échec et de réussite est égale à 1

I s = 1 - P s ; I f = 1 - P f ; P f = 1 - P s ou P s = 1 - P f d’ou I f = P s et I s = P f

Il est donc possible d’aboutir par réduction arithmétique à l’équation suivante :

T A = (M S - M AF ) [P s × (1 - P s )]

La tendance résultante ou motivation d’accomplissement, est donc fonction du besoin d’accomplissement (Ms) et de l’anxiété générée par la perspective d’échec (Maf). Si le besoin d’accomplissement est supérieur à l’anxiété alors la tendance résultante sera positive et l’individu va s’engager dans l’activité pour la réussir. À l’inverse, si l’ensemble est négatif, alors l’action de l’individu est inhibée.

Il est intéressant de noter que la motivation d’accomplissement est la plus forte lorsqu’un besoin d’accomplissement élevé s’accompagne d’une anxiété de l’échec faible. Tous les autres cas de figures aboutissent dans le meilleur des cas à une faible motivation d’accomplissement.

Représentation intégrée de la motivation d’accomplissement
(d’après Atkinson, 1964)